Jakarta - Soal segitiga dengan sudut penyiku yang sama dapat dikerjakan dengan rumus phytagoras. Biasanya kedua sisi telah diketahui terlebih phytagoras merupakan formula untuk mencari salah satu sisi dalam segitiga siku-siku. Awalnya rumus ini digunakan untuk mencari sisi miring dalam segitiga berpenyiku sama. Rumus ini ditemukan oleh ahli matematika asal Yunani yang bernama phytagoras adalah c² = a² + b²Keteranganc = sisi miringa = tinggib = alasBilangan Tripel PhytagorasTripel phytagoras adalah bilangan-bilangan yang membentuk segitiga siku-siku. Bilangan ini juga berlaku berkelipatan. Segitiga yang terdiri dari bilangan tripel phytagoras ini dapat dikerjakan menggunakan rumus bilangan yang termasuk tripel phytagoras a. 3, 4, 5 dan kelipatannya, 5 = sisi miringb. 5, 12, 13 dan kelipatannya, 13 = sisi miringc. 8, 15, 17 dan kelipatannya, 17 = sisi miringd. 7, 24, 25 dan kelipatannya, 25 = sisi miringe. 20, 21, 29 dan kelipatannya, 29 = sisi miringf. 9, 40, 41 dan kelipatannya, 41 = sisi miringg. 11, 60, 61 dan kelipatannya, 61 = sisi miringContoh bilangan kelipatan dalam tripel phytagorasKelipatan 3, 4, 5 dengan 5 sebagai sisi miring sebagai berikutdua kalinya = 6, 8, 10tiga kalinya = 9, 12, 15empat kalinya = 32, 60, 68Contoh Soal Phytagoras dan Cara MengerjakannyaDikutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh Joko Untoro, berikut contoh soal phytagoras dan cara mengerjakannyaRumus phytagoras dan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Foto Tangkapan layar buku buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh Joko UntoroJawabAngka 24 pada segitiga di atas merupakan kelipatan 3 dari bilangan tripel phytagoras 8, dan angka 45 merupakan kelipatan 3 dari bilangan 15. Maka segitiga di atas dapat dikerjakan menggunakan tripel phytagoras 8, 15, 17. Jadi, panjang BC adalah kelipatan 3 dari 15, sehingga hasilnya adalah dikerjakan dengan rumus phytagoras, maka berikut langkah-langkahnyaBC² = AB² + AC² = 45² + 24² = 2025 + 576 = 2601BC = √2601BC = 51 cmBagaimana detikers, mudah kan mengerjakan soal segitiga siku-siku dengan rumus phytagoras? Selamat belajar! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] kri/lus

Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku dengan besar sudut-sudut tertentu yang disebut sudut istimewa yaitu sudut 30°, 45°, dan 60°.Ada 2 macam segitiga istimewa, yaitu 1. Segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°2. Segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°Kita mulai mempelajari segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°.Perhatikan video berikut!Segitiga siku-siku yang kedua sudutnya yang lain 45°, maka sisi-sisi penyikunya sama. Jika panjang sisi penyikunya a, maka sisi penyikunya yang lain juga panjangnya menentukan panjang sisi miringhipotenusanya dapat menggunakan teorema pada segitiga istimewa dengan sudut 45-45-90 panjang sisi-sisinya sebagai berikut Jika segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut penyikunya 13 cm, maka panjang sisi-sisi yang lainnya dapat dilihat seperti pada gambar berikut Sekarang kita akan mempelajari segitiga siku-siku dengan sudut lainnya 30 dan 60 . Perhatikan video berikut khususnya pada sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 serta sisi miringhipotenusa sisi miring selalu dua kali dari panjang sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90. Dengan kata lain jika sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya a, maka panjang sisi miringhipotenusanya adalah 2a. Sekarang kita akan menghitung panjang sisi penyiku yang lain yang menghubungkan sudut 30 dan pada segitiga istimewa yang sudutnya 30-60-90, panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut Jadi pada segitiga siku-siku yang sudutnya 30-60-90 dan sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya 13 cm, maka panjang sisi yang lain adalah seperti pada gambar berikut

Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. 1. Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Perhatikan gambar berikut Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun konruen yaitu ΔABC dan ΔADC. Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring hypotenusa ΔABC mempunyai ciri-ciri AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku = 90° Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku. 2. Segitiga Sama Kaki Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan gambar berikut ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC. Di dalam segitiga sama kaki terdapat Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama. Satu sumbu simetri. Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat menempati bingkainya dalam dua cara. Dari gambar disamping terlihat bahwa CD sebagai sumbu simetri A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap. AC pindah ke BC, maka AC=BC. CAB pindah ke ABC maka CAB = ABC 3. Segitiga Sama Sisi Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Gambar i di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang sama panjang, yaitu AB= BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar ii di atas Di dalam segitiga sama sisi terdapat Tiga sisi yang sama panjang. Tiga sudut yang sama besar. Tiga sumbu simetri. sumber

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengani sifat-sifat segitiga pada umumnya, sekarang akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya? Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini ada tiga jenis segitiga istimewa yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. Segitiga siku-siku Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC seperti gambar di bawah ini. Karena sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Segitiga sama kaki Perhatikan gambar ΔABC dan ΔADC di bawah berikut ini. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini. Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Sekarang, perhatikan gambar di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya, sudut PQR = sudut QPR. Jadi, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Perhatikan kembali gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri. Contoh Soal Pada gambar di bawah ini. Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan a besar sudut MLN; b panjang KL dan MK. Penyelesaian a Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. b Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN MN = NK = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah. Gambar di atas merupakan segitigasama sisi ABC dengan AB = BC = AC. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC yang mengakibatkan sudut ABC = sudut ACB. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC yang mengakibatkan, sudut ABC = sudut BAC. Selanjutnya, jika Anda melipat ΔABC menurut garis BF, maka ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC yang mengakibatkan sudut BAC = sudut BCA. Dari 1, 2, dan 3 diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali gambar di bawah ini. Jika ΔABC dilipat menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Jika ΔABC dilipat menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ΔABC. Demikian halnya jika ΔABC dilipat menurut garis BF, maka dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. TOLONG DIBAGIKAN YA

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri – Sebelum membahas secara lebih dalam mengenai Tabel Istimewa Trigonometri maka ada baiknya jika kalian mengetahui terlebih dahulu tentang Trigonometri karena Trigonometri Matematika akan kalian sering temui di tingkat Sekolah Menengah Pertama SMP ataupun didalam Sekolah Menengah Atas SMA dan untuk Pengertian Trigonometri dalam Matematika sendiri ialah sebuah Cabang didalam ilmu Matematika yg berhadapan dengan Fungsi Trigonometrik seperti Cosinus, Tangen serta Sinus dan perlu kalian ketahui sebagai pelajar bahwa Trigonometri ternyata mempunyai hubungan dengan Geometri karena Trigonometri merupakan salah satu bagian dari Geometri. Adapun untuk Trigonometri itu sendiri merupakan salah satu cabang yg membahas tentang Sudut dan Bangun Dalam Matematika sehingga didalam Trigonometri terdapat Sudut Istimewa Trigonometri Dasar yakni Sudut 0 Derajat yg dapat dituliskan 0 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat dan 90 derajat yg merupakan Sudut Istimewa Trigonometri Siku – Siku. Akan tetapi terdapat Sudut – Sudut Istimewa didalam Trigonometri yang mencakup sudut satu lingkaran penuh sebesar 360 derajat dan untuk Tabel Sudut Istimewa Trigonometri dalam 360 Derajat bisa kalian lihat dibawah ini karena kami selaku penulis sudah membuatkan secara lengkap kepada kalian agar kalian sebagai pelajar bisa belajar dan memahami tentang Sudut Istimewa Pada Trigonometri. Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Lingkaran Penuh 360º Sebagai tambahan informasi kepada kalian bahwa Tabel Sudut Istimewa di Trigonometri dibawah ini sudah kami buat dalam bentuk Gambar karena menulis Kode Equation didlm Postingan Blog agak sulit dan tidak semudah menulis Equation didlm Microsoft Word, tetapi Tabel Nilai Sudut Istimewa Trigonometri Lingkaran Penuh 360 Derajat pada Kuadran 1 sampai 4 sudah kami buat lengkap dibawah ini dan semoga bisa bermanfaat untuk kalian semua sebagai pelajar. Tabel Sudut Istimewa Trigonometri kuadran 1 Tabel Sudut Istimewa Trigonometri kuadran 2 Tabel Sudut Istimewa Trigonometri kuadran 3 Tabel Sudut Istimewa Trigonometri kuadran 4 Itulah Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa secara lengkap yang bisa kami buatkan dan jelaskan kepada kalian semua, sekali lagi kami ingatkan bahwa pelajaran tentang Trigonometri Matematika memang sulit tetapi Trigonometri Matematika sangatlah penting sehingga kalian sebagai pelajar baik pelajar tingkat SMP maupun SMA harus benar – benar mengerti tentang Fungsi Trigonometri dan Rumus Trigonometri Dasarnya karena didalam Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional pun sering keluar.

Hallo Gengs apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindungan-Nya. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang trigonometri. Lebih khususnya trigonometri pada sudut istimewa. Sebelum kita menuju ke latihan soal, akan di berikan beberapa catatan penting. Dimana catatan ini akan digunakan untuk menjawab soal nantinya. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut segitiga. Sudut istimewa dibagi kedalam 4 kuadran yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV. Kuadran 1 Rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif. Kuadran 2 Rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. Kuadran 3 Rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. Kuadran 4 Rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Berikut ini merupakan nilai sudut pada masing-masing kuadran. Nahhhh setelah kita mengetahui nilai dari setiap sudut-sudutnya, selanjutnya kita akan masuk pada latihan soal-soal. CONTOH 1 sin [-30°] = – sin 30° = – 1/2 CONTOH 2 cos [-60°] = cos 60° = 1/2 CONTOH 3 tan [-45°] = – tan 45° = – 1 CONTOH 4 Soal Berapa nilai sin 120° Jawaban Cara 1 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin [90° + 30°] = Cos 30° Nnilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif. Cos 30° = ½ √3 Cara 2 Coba perhatikan gambar di bawah ini Selain cara 1, kita dapat membuat 120° = 180° – 60°. Sehingga Sin 120° = Sin [180° – 60°] Dengan mengacu pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa sin [180° – α°] = sin α° maka akan diperoleh sebagai berikut Sin 120° = Sin [180° – 60°] = sin 60o = ½ √3 CONTOH 5 Sin 150 = sin [180 – 30] = sin 30 = 1/2 CONTOH 6 tan 135 = tan [180 – 45] = – tan 45 = – 1/1 = -1 CONTOH 7 Soal Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15° Jawaban 2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ CONTOH 8 Soal Tentukan nilai dari cos 315° Jawaban Cara 1 dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat menjadi cos 315° = cos [360° – 45°] Dengan melihat gambar di atas bahwa cos [360° – α°] = cos α° Sehingga cos 315° = cos [360° – 45°] =cos 45° = ½ √2 Cara 2 Dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat cos 315° = cos [270° + 45°] dengan melihat gambar di atas bahwa cos [270° + α°] = sin α° maka cos 315° = cos [270° + 45°] = cos 45° = ½ √2 CONTOH 9 Soal Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° Jawaban sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 [105° + 15°] . cos 1/2 [105° – 15°] = 2 sin 1/2 [120°] . cos 1/2 [90°] = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6 CONTOH 10 Soal Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° Jawaban cos 75° – cos 15° = -2 sin 1/2 [75° + 15°] . sin 1/2 [75° – 15°] = -2 sin 1/2 [90°] . sin 1/2 [60°] = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2 CONTOH 11 Soal Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 ! Jawaban 2 sin75 cos 15 = sin[75 + 15] + sin[75 – 15] = sin 90 + sin 60 = 1 + 1/2 √3 CONTOH 12 Soal Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawaban a Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini sin [ α + β ] = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin [ 45° + 30°] = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] Jawaban b Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini cos α – β = cos α cos β + sin α sin β Kemudian kita dapat menjawab pertanyaan di atas. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut cos 15° = cos [ 45° – 30°] = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] CONTOH 13 Soal Diketahui cos x – y = 4/5 dan sin y = 3/10. Tentukan nilai tan y Jawaban cos [x – y] = cos x cos y + sin x sin y 4/5 = cos x cos y + 3/10 4/5 – 3/10 = cos x cos y 1/2 = cos x cos y tan y = [sin x sin y]/[cos x cos y] = [3/10] / [1/2] = 3/5 CONTOH 14 Soal Jika yang diketahui adalah sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Maka tentukan nilai cos 3x Jawaban sin x = 8/10 cos x = 6/10 cos 3x = cos [2x + x] = [cos 2x][cos x] – [sin 2x][sin x] = cos [x + x][cos x] – [sin [x + x]][sin x] = [cos2 x – sin2 x][cos x] – [x cos x + cos x sin x][sin x] = [[3/5]2 – [4/5]2][3/5] – [4/ + 3/ = [9/25 – 16/25][3/5] – [12/25 + 12/25][4/5] = [-7/25][3/5] – [24/25][4/5] = [-21/125] – [96/125] = – 117/125 Nahhhhh…. pada 14 contoh di atas, soal-soalnya hanya berada pada 0° – 360°. Bagaimana jika sedutnya lebih dari 360° ???? Nahhhh berikut ini merupakan contoh.. CONTOH 13 Soal Tentukan nilai dari sin 660° Jawaban sin 660° = sin [720° – 60°] = sin [2×360° – 60°] = – sin 60° = – 1/2 √3 Demikian contoh-contoh soalnya.. Semoga bermanfaat

Segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang memiliki karakteristik salah satu sudutnya sama dengan 90o besar sudut 90o = sudut siku-siku. Dalam sebuah segitiga, ketiga sudutnya memiliki jumlah sama dengan 180o. Sehingga jumlah dua buah buah sudut lainnya pada segitiga siku-siku adalah 90o. Sudut 90o bersama dengan sudut-sudut 30o, 37o, 45o, 53o, dan 60o merupakan sudut istimewa. Besar ketiga sudut dalam segitiga menentukan perbandingan perbandingan panjang sisi segitiga yang memiliki hubungan sebanding. Untuk perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa dapat dinyatakan dalam perbandingan bilangan real positif. Bagaimana perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan istimewa? Sobat idshcool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Hubungan Panjang Ketiga Sisi Segitiga Siku-Siku Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 30o, 60o, dan 90o Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 45o, 45o, dan 90o Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 37o, 53o, dan 90o Contoh Penggunaan Rumus Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Contoh 2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Hubungan Panjang Ketiga Sisi Segitiga Siku-Siku Pada sebuah segitiga siku – siku terdapat persamaan yang menyatakan hubungan antara panjang sisi – sisi segitiga. Hubungan tersebut dinyatakan dalam persamaan kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisinya. Pernyataan tersebut sesuai dengan sebuah teorema yang dikenal sebagai teorema Pythagoras. Persamaan Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga jika kedua sisi lainnya diketahui. Misalnya AC merupakan sisi miring dari segitiga ABC dengan sudut siku-siku di titik B. Diketahui panjang sisi AB dan BC secara urut adalah 6 cm dan 8 cm. Perhitungan dengan teorema pthagoras akan menghasilkan panjang sisi AC untuk segitiga tersebut adalah 10 cm. Jika yang diketahui hanya sisi miring dan ketiga sudut segitiga yaitu 30o, 60o, dan 90o maka panjang dua sisi segitiga lainnya dapat dihitung menggunakan perbandingan sisi-sisinya. Diketahui bahwa 30o, 60o, dan 90o merupakan sudut istimewa, sehingga panjang sisi segitig siku-siku berupa perbandingan bilangan real positif. Baca Juga Cara Menghitung Tinggi Limas Sebuah segitiga siku-siku dengan sudut isitimewa 30o, 60o, dan 90o memiliki perbandingan panjang sisi 1 √3 2. Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku tersebut diperoleh dengan beberapa langkah yang memanfaatkan sifat-sifat segitiga. Sifat yang digunakan adalah sifat pada segitiga sama sisi yaitu ketiga panjang sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar. Sesuai sifatnya, besar ketiga sudut pada segitiga sama sisi adalah 60o. Jika dari salah satu titik segitiga dibuat garis bagi maka akan terbentuk segitiga siku-siku. Besar dua buah sudut lainnya pada segitiga siku-siku yang terbentuk adalah 30o dan 60o. Jika segitiga sama sisi pada awalnya memiliki panjang 2 satuan maka akan terbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 2 dan salah satu sisi tegaknya adalah 1 satuan. Panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku yang lainnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga, dapat diperoleh perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30o, 60o, dan 90o adalah 1 √3 2. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 45o, 45o, dan 90o Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45o, 45o, dan 90o merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Sisi-sisi yang menghadap sudut dengan besar 45o pada segitiga siku-siku sama kaki merupakan sisi tegak. Sementara sisi segitiga yang menghadap sudut dengan besar 90o merupakan sisi miring. Panjang sisi segitiga yang berhadapan dengan besar sudut yang sama akan sama panjang. Sehingga, panjang sisi yang menghadap besar sudut 45o adalah sama panjang. Andaikan panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 1 satuan maka sisi miring segitiga siku-siku dapat diketahui. Berdasarkan teorema pythagoras, panjang sisi miring untuk segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45o, 45o, dan 90o adalah √2. Sehingga dapat diperoleh perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku dengan istimewa 45o, 45o, dan 90o sama dengan 1 1 √2. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 37o, 53o, dan 90o Berikutnya adalah segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 37o, 53o, dan 90o. Segitiga siku-siku dengan besar ketiga sudut 37o, 53o, dan 90o memiliki perbandingan panjang sisi-sisi segitiga yaitu 3 4 5. Sisi terpanjang merupakan bagian sisi segitiga yang menghadap sudut 90o atau sudut siku-siku. Sedangkan sudut terpendeknya adalah sisi segitiga yang menghadap sudut 37o. Baca Juga Jenis – Jenis Segitiga Contoh Penggunaan Rumus Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Dari tiga bahasan di atas dapat diperoleh 3 perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. Di mana ketiga perbandingan antara besar sudut segitiga dengan panjajang sisi segitiga sesuai dengan nilai-nilai berikut. Perbandingan besar sudut dan panjang sisi segitiga siku-siku 30o 60o 90o = 1 √3 245o 45o 90o = 1 1 √237o 53o 90o = 3 4 5 Perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pada soal di bagian pengantar. Pada permasalahan sebelumnya diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan besar sudut P = 30o dan panjang sisi PR = 18 cm. Panjang sisi PQ dan QR dapat dicari menggunakan perbandingan sisi segitiga siku-siku. dengan sudut istimewa 30o, 60o, dan 90o. Perhatikan bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, sehingga sisi PQ dan QR dapat dihitung dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku 30o 60o 90o = 1 √3 2. Menghitung panjang sisi PQ Menghitung QR Jadi, panjang sisi PQ dan QR pada segitiga PQR secara urut sama dengan 9√3 cm dan 9 cm. Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Panjang sisi AC adalah ….A. 4√2 cmB. 4√3 cmC. 8 cmD. 8√3 cm PemabahasanPada soal terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan beberapa informasi seperti berikut. Panjang sisi AB = 4 cmBesar sudut A ∠A = 60oSegitiga siku-siku di sudut B besar sudut B ∠B = 90oBesar sudut C ∠C = 180o ‒ 90o + 60o = 30o Diketahui perbandingan besar sudut A B C = 60o 90o 30o, sehingga perbandingan sisi segitiga siku-siku adalah AB BC AC = 1 √3 2. Menghitung panjang sisi ACAC/AB = 2/1AC/4 = 2/11 × AC = 4 × 2AC = 8 cm Jadi, panjang sisi AC sama dengan cmJawaban C Contoh 2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku PembahasanDari soal dapat diketahui dua buah sergitiga siku-siku yaitu segitiga ABD dan ACD yang keduanya siku-siku di titik D besar ∠ADB = ∠ADC = 90o. Di mana besar sudut dan panjang sisi yang diketahui sesuai dengan nilai-nilai di bawah Besar sudut ABD ∠ABD = 30o Besar sudut ACD ∠ACD = 60oPanjang sisi AB = 12 cm Sehingga dapat diketahui bahwa besar ∠BAD = 60o dan besar ∠CAD = 60o. Maka perbandingan sisi segitiga untuk kedua segitiga tersebut adalah, ∠ABD ∠BDA ∠BAD = 30o 90o 60o AD AB BD = 1 2 √3∠ACD ∠CDA ∠CAD = 60o 90o 30oAD AC CD = √3 2 1Dapat diperoleh dua perbandingan sisi segitiga siku-siku yaitu,AD AB = 1 2AD AC = √3 2. Menentukan hubungan panjang sisi AD dan ACAD AC = √3 2AD/AC = √3/2AD = √3/2AC Menghitung nilai ACAD AB = 1 2AD 12 = 1 2AD/12 = 1/22 × AD = 1 × 122 × √3/2AC = 1 × 12√3AC = 12AC = 12/√3 = 12/3√3 = 4√3 cm Jadi, panjang sisi AC sama dengan 4√3 B Demikianlah ulasan materi perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Pembuktian Jumlah Ketiga Sudut Segitiga = 180o

segitiga istimewa 3 4 5